Я был свидетелем ситуации, когда при наличии у ребенка собственного паспорта от родителей в посольстве просили предоставить письменное согласие на выезд (выезжали все вместе). Судя по всему, исходили из логики, что визы вы получаете одновременно, а вот уехать можете по отдельности или вообще отправите ребенка с кем-нибудь другим.
Правда все это относится к моменту получения виз. На границе российский/белорусский пограничник может потребовать доказательств родства в виде свидетельства о рождении.
Официальные документы разъясняют это .
studenkoff
P.S. В мае, на беларусско-украинской границе, был свидетелем как бабушка с дедушкой (россияне, судя по региону — из Питера) приперались с белорусским погранцом, который не хотел выпускать их маленького внука, просив показать доверку от родителей… )))) в итоге, им предложили идте другим переходом — ТРИ СЕСТРЫ… типа может со своими погранцами (русскими) договоритесь…